Medida del espacio ocupado por un cuerpo.
El volumen de los cuerpos es el resultado de sus tres dimensiones: ancho, alto y profundidad. El volumen resulta de la relación entre peso y densidad.
Los sólidos pueden clasificarse de muchas formas en base a su forma.
Los cinco sólidos regulares tienen caras que son polígonos regulares congruentes y ángulos que son todos congruentes.
Así como el área se mide como el número de unidades cuadradas que llenan completamente una región, el volumen se mide como el número de unidades cúbicas que llenan completamente un espacio. Pueden ser pulgadas cúbicas (pulg3,(centímetros cúbicos (cm3) u otras unidades de volumen.
Este capítulo contiene fórmulas del volumen de bas
tantes sólidos. El estudiante deberá ser capaz de reconocer estas fórmulas a través de la visualización y una buena comprensión del volumen, y utilizarlas para resolver problemas prácticos.
El volumen de un cuerpo es el espacio que éste ocupa. Para medirlo, se debe ver cuántas veces entra en él una unidad de volumen utilizada como unidad de medida. Esta unidad se llama metro cúbico, y corresponde a un cubo de un metro de lado
Para medir volúmenes mayores y menores que el metro cúbico, se utilizan sus múltiplos y submúltiplos, que aumentan o disminuyen de 1.000 en 1.000.
Prismas y cilindros
Muchos sólidos comunes, como cajas de cartón, tienen por lo menos un par de caras paralelas y, generalmente, congruentes. Si estas caras son polígonos y están conectadas por lados que son paralelogramos, el sólido se denomina prisma.
Si las caras son círculos unidos por un solo lado, el sólido es un cilindro. En ambos casos, las caras paralelas se denominan bases.
Para ayudar al estudiante a pensar sobre el volumen de un prisma o un cilindro, podría sugerirle que imagine el prisma sobre una mesa con una de las bases hacia abajo. Luego que cubra la base inferior con una capa de cubos.
Algunos cubos deberán cortarse para caber dentro del sólido. De todos modos, cada uno de estos cubos brinda una unidad cuadrada sobre la base, entonces el número de estos cubos es el área de la base. Si coloca otra capa de cubos encima de la primera, y luego otra capa sobre ésta, y así sucesivamente, puede llenar el prisma.
El volumen —el número de cubos en todo el espacio— es igual al número de cubos sobre la base multiplicado por el número de capas.
O sea, el volumen es el área de la base multiplicada por la altura del sólido.
Pirámides y conos
Suponga que tiene una pirámide o un cono. El sólido tiene una base y se va estrechando hacia un punto. Si la base es un polígono, el sólido puntiagudo es una pirámide. Si la base es un círculo el sólido puntiagudo es un cono.
Si lo apoya sobre su base, cada capa será más pequeña que la capa inferior. Es interesante comparar el volumen de un sólido puntiagudo con el volumen de un prisma o cilindro con la misma base. De modo sorprendente, la relación entre sus volúmenes es siempre de 1 a 3. Entonces el volumen de un sólido puntiagudo es 1/3 del volumen del prisma o cilindro con la misma base y altura.
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